Помогите с матешой. 16⁵ - 2 ¹⁷ докажите , что кратно 14

Для доказательства того, что число 16⁵ - 2 ¹⁷ кратно 14, нужно показать, что оно делится на 14 без остатка.

Для начала, разложим число 16⁵ на множители: 16⁵ = (2⁴)⁵ = 2²⁰

Теперь разложим число 2 ¹⁷ на множители: 2 ¹⁷ = 2² 2¹⁵ = 4 (2⁵)³ = 4 * 32³

Теперь вычтем число 2 ¹⁷ из числа 16⁵: 16⁵ - 2 ¹⁷ = 2²⁰ - 4 * 32³

Заметим, что 2²⁰ делится на 4 без остатка, так как 2²⁰ = (2²)¹⁰ = 4¹⁰. Также, 4 32³ делится на 4 без остатка, так как 4 32³ = (2² 32³) = (2 32)³ = 64³.

Таким образом, получаем: 16⁵ - 2 ¹⁷ = 2²⁰ - 4 32³ = 4¹⁰ - 64³ = 4 (4⁹ - 64²)

Заметим, что 4⁹ - 64² = (2²)⁹ - (2⁶)² = 2¹⁸ - 2¹² = 2¹² * (2⁶ - 1)

Таким образом, получаем: 16⁵ - 2 ¹⁷ = 4 (4⁹ - 64²) = 4 (2¹² * (2⁶ - 1))

Заметим, что 2⁶ - 1 = 64 - 1 = 63, и 63 делится на 7 без остатка.

Таким образом, получаем: 16⁵ - 2 ¹⁷ = 4 (2¹² (2⁶ - 1)) = 4 (2¹² 63) = 4 7 (2¹²) = 28 * (2¹²)

Так как 28 делится на 14 без остатка, а (2¹²) является целым числом, то число 16⁵ - 2 ¹⁷ кратно 14.