Олимпиада по математике. В корзинке лежали яблоки и груши, всего
Олимпиада по математике. В корзинке лежали яблоки и груши, всего не более 55 фруктов. Количество яблок относилось к количеству груш как 3:2. Петя с друзьями съели 4 фрукта из корзинки, оказалось, что соотношение яблок и груш стало 4:3. Сколько груш съели ребята?
Пусть количество яблок в корзинке равно 3x, а количество груш равно 2x, где x - некоторое число.
Так как всего фруктов не более 55, то 3x + 2x ≤ 55, что равно 5x ≤ 55. Разделим обе части неравенства на 5: x ≤ 11.
После того, как Петя с друзьями съели 4 фрукта, в корзинке осталось 3x + 2x - 4 фрукта.
Соотношение яблок и груш стало 4:3, поэтому (3x - 4) / (2x - 4) = 4 / 3.
Раскроем скобки и решим полученное уравнение:
9x - 12 = 8x - 16,
x = 4.
Таким образом, в корзинке было 3 4 = 12 яблок и 2 4 = 8 груш.
После того, как Петя с друзьями съели 4 фрукта, осталось 12 + 8 - 4 = 16 фруктов.
Так как соотношение яблок и груш стало 4:3, то количество груш равно (3 * 4) / 4 = 3.
Ребята съели 8 - 3 = 5 груш.