Обратная матрица, доказательство . Как доказать, что
Обратная матрица, доказательство . Как доказать, что произведение матрицы на обратную матрицу равняется матрице единичной?
Для доказательства этого факта, необходимо воспользоваться определением обратной матрицы.
Пусть A - квадратная матрица размерности n x n, и существует матрица B такая, что AB = BA = I, где I - единичная матрица размерности n x n.
Тогда, чтобы доказать, что произведение матрицы на обратную матрицу равняется единичной матрице, необходимо показать, что AB = BA = I.
- Докажем, что AB = I:
AB = A(B1 + B2) = AB1 + AB2 = I, где B1 и B2 - две обратные матрицы для матрицы A.
Так как AB1 = I и AB2 = I, то AB = I.
- Докажем, что BA = I:
BA = (B1 + B2)A = B1A + B2A = I, где B1 и B2 - две обратные матрицы для матрицы A.
Так как B1A = I и B2A = I, то BA = I.
Таким образом, мы доказали, что произведение матрицы на обратную матрицу равняется единичной матрице.