Дата публикации:
Как проверить функцию на аналитичность. Как проверить на
Как проверить функцию на аналитичность. Как проверить на аналитичность функцию w=z*Im(z(с чертой))
Для проверки функции на аналитичность, нужно убедиться, что она удовлетворяет условиям Коши-Римана.
Условия Коши-Римана для функции w=f(z) выглядят следующим образом:
- Должны существовать частные производные функции f(z) по x и y в каждой точке области D, где D - область комплексной плоскости.
- Частные производные функции f(z) по x и y должны быть непрерывными в D.
- Условия Коши-Римана: Re(f'(z)) = ∂u/∂x = ∂v/∂y и Im(f'(z)) = -∂u/∂y = ∂v/∂x, где u(x, y) и v(x, y) - действительные функции, представляющие действительную и мнимую части функции f(z).
Для функции w=z*Im(z(с чертой)) можно проверить аналитичность, выполнив следующие шаги:
- Запишите функцию в виде w=u(x, y) + iv(x, y), где u(x, y) - действительная часть, v(x, y) - мнимая часть.
- Вычислите частные производные u(x, y) и v(x, y) по x и y.
- Проверьте, что частные производные u(x, y) и v(x, y) существуют и непрерывны в области D.
- Проверьте, что условия Коши-Римана выполняются: ∂u/∂x = ∂v/∂y и -∂u/∂y = ∂v/∂x.
- Если все условия выполняются, то функция w=z*Im(z(с чертой)) является аналитической в области D.