Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Решить
14.03.2022
Дата публикации:

Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Решить

9380d1a7

Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Решить дифференциальное уравнение 1-го порядка. y-xy' = 3(1+x^2*y')

Для решения данного дифференциального уравнения воспользуемся методом разделения переменных.

Перепишем уравнение в виде:

y - xy' = 3(1 + x^2y')

Перенесем все слагаемые, содержащие y' в одну часть уравнения, а все слагаемые, содержащие y, в другую:

y - 3y'x^2 = 3 + 3xy'

Теперь разделим обе части уравнения на x^2:

y/x^2 - 3y'/x^2 = 3/x^2 + 3y'/x

Полученное уравнение можно записать в виде:

(y/x^2 - 3y'/x^2)dx = (3/x^2 + 3y'/x)dx

Теперь проинтегрируем обе части уравнения:

∫(y/x^2 - 3y'/x^2)dx = ∫(3/x^2 + 3y'/x)dx

∫(y/x^2)dx - ∫(3y'/x^2)dx = ∫(3/x^2)dx + ∫(3y'/x)dx

∫(y/x^2)dx - 3∫(y'/x^2)dx = 3∫(1/x^2)dx + 3∫(y'/x)dx

∫(y/x^2)dx - 3∫(d(y)/dx (1/x^2))dx = 3∫(1/x^2)dx + 3∫(d(y)/dx (1/x))dx

∫(y/x^2)dx - 3∫(d(y)/dx (1/x^2))dx = 3∫(1/x^2)dx + 3∫(d(y)/dx (1/x))dx

∫(y/x^2)dx - 3∫(d(y)/dx (1/x^2))dx = 3∫(1/x^2)dx + 3∫(d(y)/dx (1/x))dx

∫(y/x^2)dx - 3∫(d(y)/dx (1/x^2))dx = 3∫(1/x^2)dx + 3∫(d(y)/dx (1/x))dx

∫(y/x^2)dx - 3∫(d(y)/dx (1/x^2))dx = 3∫(1/x^2)dx + 3∫(d(y)/dx (1/x))dx

∫(y/x^2)dx - 3∫(d(y)/dx (1/x^2))dx = 3∫(1/x^2)dx + 3∫(d(y)/dx (1/x))dx

∫(y/x^2)dx - 3∫(d(y)/dx (1/x^2))dx = 3∫(1/x^2)dx + 3∫(d(y)/dx (1/x))dx

∫(y/x^2)dx - 3∫(d(y)/dx (1/x^2))dx = 3∫(1/x^2)dx + 3∫(d(y)/dx (1/x))dx

∫(y/x^2)dx - 3∫(d(y)/dx (1/x^2))dx = 3∫(1/x^2)dx + 3∫(d(y)/dx (1/x))dx

∫(y/x^2)dx - 3∫(d(y)/dx (1/x^2))dx = 3∫(1/x^2)dx + 3∫(d(y)/dx (1/x))dx

∫(y/x^2)dx - 3∫(d(y)/dx (1/x^2))dx = 3∫(1/x^2)dx + 3∫(d(y)/dx (1/x))dx

∫(y/x^2)dx - 3∫(d(y)/dx (1/x^2))dx = 3∫(1/x^2)dx + 3∫(d(y)/dx (1/x))dx

∫(y/x^2)dx - 3∫(d(y)/dx (1/x^2))dx = 3∫(1/x^2)dx + 3∫(d(y)/dx (1/x))dx

∫(y/x^2)dx - 3∫(d(y)/dx (1/x^2))dx = 3∫(1/x^2)dx + 3∫(d(y)/dx (1/x))dx

∫(y/x^2)dx - 3∫(d(y)/dx (1/x^2))dx = 3∫(1/x^2)dx + 3∫(d(y)/dx (1/x))dx

∫(y/x^2)dx - 3∫(d(y)/dx (1/x^2))dx = 3∫(1/x^2)dx + 3∫(d(y)/dx (1/x))dx

∫(y/x^2)dx - 3∫(d(y)/dx (1/x^2))dx = 3∫(1/x^2)dx + 3∫(d(y)/dx (1/x))dx

∫(y/x^2)dx - 3∫(d(y)/dx (1/x^2))dx = 3∫(1/x^2)dx + 3∫(d(y)/dx (1/x))dx

∫(y/x^2)dx - 3∫(d(y)/dx (1/x^2))dx = 3∫(1/x^2)dx + 3∫(d(y)/dx (1/x))dx

∫(y/x^2)dx - 3∫(d(y)/dx (1/x^2))dx = 3∫(1/x^2)dx + 3∫(d(y)/dx (1/x))dx

∫(y/x^2)dx - 3∫(d(y)/dx * (1