Помогите со свойствами р на Z. p={(a,b), любые a,b€Z,a<b-1} на Z опишите
14.03.2022
Дата публикации:

Помогите со свойствами р на Z. p={(a,b), любые a,b€Z,a<b-1} на Z опишите

9380d1a7

Помогите со свойствами р на Z. p={(a,b), любые a,b€Z,a<b-1} на Z опишите рефлексивность , симметричность , транзитивность

Для того чтобы определить рефлексивность, симметричность и транзитивность отношения p на множестве Z, нужно проверить выполнение следующих условий:

  1. Рефлексивность: Отношение p на множестве Z будет рефлексивным, если для любого элемента a из Z будет выполняться условие (a, a) ∈ p. В данном случае, для любого a из Z, a < a-1 неверно, так как a не может быть меньше самого себя минус 1. Поэтому отношение p на множестве Z не является рефлексивным.
  2. Симметричность: Отношение p на множестве Z будет симметричным, если для любых элементов a и b из Z, если (a, b) ∈ p, то (b, a) ∈ p. В данном случае, если (a, b) ∈ p, то a < b-1. Но это не означает, что (b, a) ∈ p, так как b не обязательно будет меньше a-1. Например, если a = 3 и b = 5, то (3, 5) ∈ p, но (5, 3) не принадлежит p, так как 5 не меньше 3-1. Поэтому отношение p на множестве Z не является симметричным.
  3. Транзитивность: Отношение p на множестве Z будет транзитивным, если для любых элементов a, b и c из Z, если (a, b) ∈ p и (b, c) ∈ p, то (a, c) ∈ p. В данном случае, если (a, b) ∈ p, то a < b-1, и если (b, c) ∈ p, то b < c-1. Но это не означает, что (a, c) ∈ p, так как a не обязательно будет меньше c-1. Например, если a = 2, b = 4 и c = 6, то (2, 4) ∈ p и (4, 6) ∈ p, но (2, 6) не принадлежит p, так как 2 не меньше 6-1. Поэтому отношение p на множестве Z не является транзитивным.

Таким образом, отношение p на множестве Z не обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности.