Обратная матрица, доказательство . Как доказать, что произведение матрицы на обратную матрицу равняется матрице единичной?

Для доказательства этого факта, необходимо воспользоваться определением обратной матрицы.

Пусть A - квадратная матрица размерности n x n, и существует матрица B такая, что AB = BA = I, где I - единичная матрица размерности n x n.

Тогда, чтобы доказать, что произведение матрицы на обратную матрицу равняется единичной матрице, необходимо показать, что AB = BA = I.

1. Докажем, что AB = I:

AB = A(B1 + B2) = AB1 + AB2 = I, где B1 и B2 - две обратные матрицы для матрицы A.

Так как AB1 = I и AB2 = I, то AB = I.

2. Докажем, что BA = I:

BA = (B1 + B2)A = B1A + B2A = I, где B1 и B2 - две обратные матрицы для матрицы A.

Так как B1A = I и B2A = I, то BA = I.

Таким образом, мы доказали, что произведение матрицы на обратную матрицу равняется единичной матрице.